印と印鑑はどう違う？

日本では、社印に官印、役所印、学校印といった公用の印や、実印、認印、銀行印のような私的な印など、さまざまなハンコがあります。
これらのハンコ、ときに「印」と言ったり、「印鑑」と言ったりしていますが、「印」と「印鑑」とは、どう違うのでしょうか？
一般に「印」は、いわゆる三文判、「印鑑」は、役所や銀行に届け出た「印影」のことをいいます。「印影」とは、印を紙などに押したあとのことで、だから、役所が実印であることを証明することは「印鑑証明」といいます。
もっとも、ふつうに「ここに印を押してください」といわれたときは、三文判でも実印でもかまいません。日本はハンコ社会とはいわれるものの、けっこういい加減なのです。